[백준/파이썬] 2805번<나무 자르기> 문제 풀이

https://www.acmicpc.net/problem/2805

2805번: 나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

4 7
20 15 10 17

예제 출력 1 복사

15

예제 입력 2 복사

5 20
4 42 40 26 46

예제 출력 2 복사

36

 

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사고 흐름

1. 나무들 높이 사이에 적정값을 찾아 원하는 m값을 찾아야 한다. 

2. 중간값을 경계값으로 설정하고 경계값 위의 나무의 길이가 m보다 길면 그 위에서 경계값을 설정하고 m보다 짧으면 그 아래에 경계값(중간값)을 설정한다. (이분탐색)

 

문제 핵심과 알고리즘

이분 탐색을 통한 경계값 찾기

import sys
sys.setrecursionlimit(10**6)

n, m=map(int, sys.stdin.readline().split())
tree=list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

def binarySearch(tree, start, end, m) :
    
    mid=(start+end)//2
    if start>end :
        return mid

    sums = sum([t - mid for t in tree if t > mid])
    if sums==m :
        return mid
    elif sums>m :
        return binarySearch(tree, mid+1, end, m)
    elif sums<m :
        return binarySearch(tree, start, mid-1, m)

print(binarySearch(tree, 0, max(tree), m))

문제 풀면서 헤맸던 부분

딱히 없었다  

 

총평 

사실 이진 탐색 문제라는 걸 알고 풀어서 이진탐색 알고리즘을 떠올리는 건 쉬웠다

하지만 이걸 모르는 상태였다면 어떻게 알고리즘을 판단했을까?

일단 문제를 요약하면 적절한 경계값을 찾아 경계값 위의 나무들의 길이가 m이여야 한다. 그러면 그 경계값을 찾는게 중요한데, 단순하게 생각하면 제일 높은 부분에서 하나씩 내려오면 된다. 하지만 이 문제의 입력 크기는 백만이 넘어 그렇게 하다가는 분명 시간초과가 날 것이다. 경계값을 중간으로 설정하고 나무들의 길이 합을 비교해 비교 범위를 반으로 제한하고 중간으로 경계값을 잡는다. 

즉 핵심은 중간으로 비교해 범위를 반씩 줄여가며 경계값을 정하는 이분탐색 알고리즘 사용하는게 훨씬 효율적!!!